Hornemann est né à Hildesheim, une ville de Basse-Saxe, en Allemagne.

Encore jeune, en 1796, il offrit ses services à l'African Association de Londres pour être explorateur en Afrique. L'African Association l'envoya étudier la langue arabe à l'Université de Göttingen et il se prépara à une expédition de découverte des régions encore inexplorées d'Afrique du Nord. Il poursuit une part de ses études en Égypte à partir de septembre 1797.

C'est après et grâce à l'invasion française par l'Expédition d'Égypte de Bonaparte qu'il entreprit ses premières explorations en rejoignant une caravane de retour de la Mecque en direction de l'ouest de l'Afrique du Nord, le 5 septembre 1798. Il se fit passer pour un musulman, un jeune Mamelouk versé dans le commerce avec le Fezzan. Il put ainsi atteindre la fameuse oasis de Siwa, six ans après sa première « découverte » par William George Browne en 1792, puis Aujila (en) et enfin Mourzouq le 17 novembre 1798.